تخيل أنك تقوم بتقطيع البطيخ بدقة باستخدام سكين، مما يكشف عن مقاطع عرضية مختلفة للفاكهة. في الهندسة، تمثل هذه القطع أقسامًا مختلفة من الكرة. ولكن كيف نحسب حجم هذه المقاطع الكروية؟ تستكشف هذه المقالة الصيغ الرياضية لحساب أحجام المقاطع الكروية المختلفة، مع تقديم أمثلة عملية لإتقان هذه المهارة الهندسية المكانية الأساسية.
في الفضاء ثلاثي الأبعاد، يمثل الحجم مقدار المساحة التي يشغلها كائن ما. يشير حجم المقطع الكروي إلى المساحة التي تشغلها أجزاء معينة من الكرة بعد قطعها بواسطة مستويات أو عمليات هندسية أخرى. تشمل المقاطع الكروية الشائعة القبعات الكروية، والقطاعات الكروية، والشرائح الكروية، والأسافين الكروية.
القبعة الكروية هي جزء من الكرة مقطوع بمستوى. تخيل قطع الجزء العلوي من البطيخ - الجزء المتبقي هو قبعة كروية.
تستخدم هذه الصيغة نصف قطر الكرة وارتفاع القبعة.
تستخدم هذه الصيغة ارتفاع القبعة ونصف قطر القاعدة.
يتكون القطاع الكروي من قبعة كروية ومخروط رأسه في مركز الكرة وقاعدته في قاعدة القبعة - يشبه مخروط الآيس كريم.
الشريحة الكروية هي الجزء الواقع بين مستويين متوازيين للقطع - مثل تقطيع التفاحة مرتين وأخذ الجزء الأوسط.
الإسفين الكروي هو الجزء المحدد بنصف دائرتين عظيمتين والزاوية المحصورة بينهما - مثل قطع شريحة من بيتزا كروية.
احسب حجم القبعة الكروية التي نصف قطر قاعدتها 7 وحدات وارتفاعها 21 وحدة (باستخدام π = 22/7).
الحل:
V = (1/6)πh(3a² + h²) = (1/6) * (22/7) * 21 * (3*7² + 21²) = 6468 وحدة مكعبة
الإجابة: 6468 وحدة مكعبة
أوجد حجم القطاع الكروي الذي ارتفاع القبعة فيه 7 وحدات ونصف قطر الكرة 9 وحدات (باستخدام π = 22/7).
الحل:
V = (2/3)πR²h = (2/3) * (22/7) * 9² * 7 = 1188 وحدة مكعبة
الإجابة: 1188 وحدة مكعبة
لفهم أحجام المقاطع الكروية تطبيقات عملية عديدة:
يؤدي إتقان هذه الحسابات إلى تعزيز التفكير المكاني وتوفير أدوات قيمة لحل المشكلات الواقعية عبر تخصصات متعددة.
اتصل شخص: Ms. Jessie Liu
الهاتف :: +86 18537319978
Arabic
